Математический конкурс «Кенгуру выпускникам» 2020-2021 (задания и ответы)

руб.150.00

  • Дата проведения «Конкурс выпускникам»: 18 января 2021 года
  • Конкурс для 4, 9, 11 классов
  • Официальные задания и ответы будут доступны сразу после оплаты
  • Инструкция по скачиванию материалов на сайте
Очистить
Артикул: Н/Д Категории: ,
Некоторые задания 4 класс:

1. Запись чисел и их сравнение
Дан ряд чисел: 2037, 999, 150, 1092, 299, 8002, 679, 8999, 364, 9100.
Верно ли утверждение?
1. В этом ряду трёхзначных чисел больше, чем четырёхзначных.
2. В этом ряду есть число восемь тысяч два.
3. Число 8999 самое большое из них.
Ответ:1. нет 2. да 3. нет

2. Арифметические действия
Верно ли решены примеры?
4. 93 — 35 = 68
5.30+20.4=200
6. 120 + 600 : (300 — 14. 20) = 150
Ответ:4. нет 5. нет 6. да

3. Именованные величины
Верно ли утверждение?
7. 18 км = 1800 м.
8. Одна десятая килограмма равна 100 граммам.
9. Десять минут равно одной шестой часа.
Ответ:7. нет 8. да 9. да

4. Текстовые задачи
Оля и Маша катаются на велосипедах по шоссе. Оля за полчаса проехала 6 км, а Маша за 60 минут проехала 10 км.
Верно ли утверждение?
10. Скорость движения Маши больше, чем скорость движения Оли.
11. Расстояние, которое Оля проедет за 10 минут, Маша проедет за 12 минут.
12. Если сначала выедет Маша, а Оля выедет вдогонку из этого же пункта через 12 минут, то она догонит Машу через один час.
Ответ:10. нет 11. да 12. да

Некоторые задания 9 класс:

3. Целые числа. Комбинаторика. Вероятность
Из цифр 1, 2, 0 составляют трёхзначные числа, цифры в них могут повторяться.
Верно ли утверждение?
7. Всего получится 18 чисел.
8. Вероятность выбора числа, в записи которого есть цифра 0, равна 0,5.
9. Среди них ровно 5 чисел делятся на 4.
Ответ:7. да 8. нет 9. нет

4. Неравенства
Верно ли утверждение?
10. Система неравенств
2х-10< 3(х-3)
х+20<3-2(х-1)
не имеет решений.
11. Все решения неравенства 1/х < Х являются положительными числами,большими единицы.
12. Среди решений неравенства |2х — 3| < 5 ровно 6 целых чисел.
Ответ:10. да 11. нет 12. да

5. Функции, графики
Дана функция у = 2 — 4. Верно ли утверждение?
13. График функции у = 4 — х не пересекается с графиком данной функции.
14. Прямая у = Кх пересекает график данной функции в двух точках при любом К .
15. При всех К < 0 график функции у = Кх2
пересекается с графиком данной функции в двух точках.
Ответ:13. нет 14. да 15. да

6. АВСD — параллелограмм. Верно ли утверждение?
16. Биссектрисы смежных углов. параллелограмма перпендикулярны.
17. Биссектрисы углов А и В пересекают стороны ВС и СВ или их продолжения в точках К и L. соответственно. Если ВК = 4, СЁ. = 6, то
периметр параллелограмма равен 20.
18. Если в параллелограмме АВСD угол А равен 60°, а стороны равны 3 см и 5 см, тогда диагональ АС равна 7.
Ответ:16. да 17. да 18. нет

Некоторые задания 11 класс:

3. Корни рациональных уравнений
9. Уравнение х2 — Зх = х — 3 имеет два положительных корня.
10. Уравнение х4 — 2х2 — 1 = 0 имеет два корня, которые являются противоположными числами
11. Уравнение х2 — 7|х| — 1 = 0 имеет четыре корня.
Ответ:9. да 10. да 11. нет

4. Решение практических задач.
Производительность станка-автомата А составляет 10 единиц продукции в час. Конструируются ещё два станка такого же назначения: станок В
и станок С.

13. Если поставить условие, что производительность станка В вдвое больше. производительности станка С, а общая производительность всех трёх станков составляла бы 40 ед./час, то производительность станка С должна быть равной производительности станка А.

14. Если поставить требование, чтобы производительность станка В составляла не менее 75% суммарной производительности станков А и С, а производительность станка С — не меньше 50% суммарной производительности станков А и В, то этого можно добиться с суммарной производительностью станков В и С, втрое большей производительности станка А. Некто хочет купить несколько телят, которые все вместе стоят 112 рублей.

15. Если бы он купил на четырех телят больше, то продавец уступил бы ему 25% цены, которая теперь составила бы 126 рублей. Верно ли, что вначале он хотел купить 8 телят?

16. Если бы телят было двумя больше, общая стоимость осталась прежней, а каждый теленок стал бы на 2 руб. 80 коп. дешевле, то верно ли утверждение. «Стоимость телят сократилась на 20 %»?
Ответ:13. да 14. да 15. да 16. нет

5. Вычисления в планиметрии
Прямоугольная трапеция такова, что в неё можно вписать окружность радиуса 4.2 см. Сумма длин оснований трапеции равна 20 см.
17. Площадь трапеции равна 42 см?
18. Наклонная боковая сторона трапеции равна 11,6 см
19. Большое основание трапеции равно 14 см.
20. Острый угол трапеции меньше 45°.
17. да 18. да 19. нет 20. нет